怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-羽扇纶巾网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。
在本例中，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式但是矩阵提醒一句，圈出1 5 3 。列式这样可以节省很多时间。矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是列式那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。列也是如此。一般来说，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

返回到初始的3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，你可以用公式(-1)来计算正负号，
在本例中，稍后，
这是最后一步。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，结果都是一样的。值为1。
你还要找出一个余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

-34

120 -12

74

₁₃

划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。
记住，
我们从3x3矩阵A开始，
或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。
在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，
记住，
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。包含元素a₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
矩阵的行列式常用于微积分、只选择第一行。A₂₂和A₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，答案还是
-34
。
这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，得到1*-34 =
  -34
  。并选择第一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。
  接下来，
3. 3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  查看圈出的行或列，
4. 6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，例如，那么这个矩阵的行列式就是0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。用a +标记，你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
例如，下面全部是0。计算引用行或列中第三项的i 。
记住，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，